書籍介紹
本研究鑑取水波應用分析之最佳仔波函基，並探討其實際的物理優化。此最佳仔波在離散領域是為半正交之樞點順適仔波；在連續領域是為莫利仔波。此外我們亦將富立葉函基加入比較考量。此處所含蓋離散仔波函基類屬相當廣泛，具有函基屬性上的全面性或完整性含蓋。而鑑取手法，其統計方面取用多種熵值規範，比較其熵值表現，並探討各類仔波轉換係數之累積機率密度函數。由這些比較，我們驗証此一最佳仔波表現除了遠較其它仔波突出，亦且明顯優於富立葉波譜函基者。再者，本研究進一步探討增進仔波分析與水波物理之真確相似性，透過連續仔波之載頻參數調適，應用變動時頻窗手法以模擬不同尺度水波演化情形。吾人深信：至此，水波模擬之最適離散暨最適連續仔波已是定論。
目次
LIST OF FIGURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
LIST OF TABLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Local and transient effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Windowed transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 The objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 TheWavelet Categories and Their Characterizations . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Numerical programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Wavelet basis categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Orthonormal wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1 Daubechies most compactly supported wavelets (ONx xA) . . . . 23
2.4.2 Daubechies least asymmetric wavelets (ONx xS) . . . . . . . . . 23
2.4.3 Coiflets (ONx xC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.4 Meyer wavelet (Meyer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Battle and Lemari´e wavelet (B&L) . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Semi-orthogonal wavelets (SOxO and SOxD) . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Bi-orthogonal wavelets (BOx yO and BOx yD) . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 Wavelet packets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.8 Wavelet nature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 The Entropies and the Best DiscreteWavelet Basis . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1 Entropy’s physical pertinence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 The entropy criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 The best and ultimate discrete basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4 The Characteristic Phase Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.1 The wavelet characteristic function m0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Phase distributions and implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5 The BestWavelet in the Continuous Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1 Discrete versus continuous transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2 The physical perspective of the Morlet basis . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3 Wavelet frame bounds and redundancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4 Beneficial scenarios due to redundancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.5 The continuous counterpart of the best discrete basis . . . . . . . . . . . . 91
6 The Optimization for Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.1 The demand for better physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 Degrees of freedom and the uncertainty relation . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3 Time-frequency windows and the physics . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.4 The carrier frequency and the adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.5 Existence of the admissability condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
編／著／譯者簡介
主辦單位：港灣技術研究中心
主管：朱金元
計劃主持人：李勇榮
研究人員：李勇榮
序言／導讀
本研究鑑取水波應用分析之最佳仔波函基，並探討其實際的物理優化。此最佳仔波在離散領域是為半正交之樞點順適仔波；在連續領域是為莫利仔波。此外我們亦將富立葉函基加入比較考量。此處所含蓋離散仔波函基類屬相當廣泛，具有函基屬性上的全面性或完整性含蓋。而鑑取手法，其統計方面取用多種熵值規範，比較其熵值表現，並探討各類仔波轉換係數之累積機率密度函數。由這些比較，我們驗証此一最佳仔波表現除了遠較其它仔波突出，亦且明顯優於富立葉波譜函基者。再者，本研究進一步探討增進仔波分析與水波物理之真確相似性，透過連續仔波之載頻參數調適，應用變動時頻窗手法以模擬不同尺度水波演化情形。吾人深信：至此，水波模擬之最適離散暨最適連續仔波已是定論。
分類
其他詳細資訊
- 出版品網址（線上版或試閱版)：連結
- 適用對象：成人(學術性)
- 關鍵詞：The Best Wavelet、Water Waves、Physical Optimization
- 附件：無附件
- 頁/張/片數：137
授權資訊
- 著作財產權管理機關或擁有者：交通部運輸研究所
- 取得授權資訊：聯絡處室：交通部運輸研究所港灣技術研究中心
姓名：謝瑩蓁
電話：(04)26587169
地址：臺中市梧棲區中橫十路2號