書籍介紹
微積分乙是非理工科學生所要修習的微積分課程，應用在生命科學、醫學、農學、社會科學、管理科學等領域，若使用理工科修習的微積分甲課本，一方面內容與學生的未來不符，另一方面教材分量也偏多，無益提升學生的數學能力和興趣。
本書為作者累積二十年來的教學經驗撰寫出來的微積分乙課本，結合了日常生活與前述領域常見的範例，希望能讓學生多體會數學確定、合理及美好的部分，藉此掌握數學概念的直覺，進而體會科學家式的喜悅。
《微積分乙》著重在解決問題與發展概念，除了一般微積分的基本概念外，書中特別關注平均值定理及數值逼近的觀念，希望能讓學生了解，即使沒有確切的數字或公式，我們仍能深入思考，獲得相當程度的答案，甚至可以發展出漂亮的理論。
目次
修訂版序
自序
體例與使用說明
1 基本函數與極限
1.1 函數與圖形
1.2 方程式與平面曲線;隱函數
1.3 反函數
1.4 連續函數與極限
1.4.1 連續函數
1.4.2 數列的極限
1.4.3 函數的極限
1.5 e 與自然對數
2 微分
2.1 導函數
2.1.1 導函數的基本性質
2.1.2 一些基本函數的導函數
2.1.3 連鎖法則與反函數的導數
2.1.4 高階導數
2.1.5 隱函數微分
2.2 平均值定理
2.3 切線與線性逼近
2.4 應用:描述函數圖形
2.4.1 函數的特徵
2.4.2 函數作圖
2.5 微分的應用——最佳化
3 積分
3.1 積分的觀念:黎曼和與定積分
3.1.1 黎曼和
3.1.2 定積分
3.2 微積分基本定理
3.3 基本積分技巧
3.3.1 分部積分法←→萊布尼茲法則
3.3.2 變數變換法←→連鎖法則
3.3.3 有理函數的積分
3.3.4 三角積分
3.4 積分的應用
3.4.1 瑕積分
3.4.2 幾何度量
3.4.3 重心
3.4.4 重訪指數與對數函數
4 函數的逼近
4.1 典型的例子:從等比級數談起
4.2 泰勒定理
4.2.1 泰勒多項式與泰勒展式
4.2.2 泰勒定理
4.3 常用函數的泰勒展式
4.3.1 ex, sin x與cos x
4.3.2 二項式展開
4.4 泰勒定理的應用
4.4.1 再談極值測試
4.4.2 l’Hôpital法則
4.4.3 解微分方程
4.5 插值法
4.6 定積分的數值逼近
4.6.1 長方形法
4.6.2 梯形法
4.6.3 Simpson法
4.7 牛頓勘根法
5 多變數函數的微分
5.1 多變數函數
5.1.1 雙變數的圖形
5.1.2 作圖法
5.1.3 等高線法
5.2 多變數函數的微分
5.2.1 偏導數與偏導函數
5.2.2 切面
5.2.3 線性逼近
5.2.4 變數數目≥3的情況
5.3 多變數函數之連鎖法則
5.4 方向導數與梯度
5.5 高階偏導數與泰勒展式
5.5.1 高階偏導數
5.5.2 泰勒展式
5.6 極值測試與應用
5.6.1 應用一:最小平方法
5.6.2 應用二:合作還是不合作
5.7 Lagrange乘子法
5.7.1 方法
5.7.2 應用:無差異曲線
6 多變數函數的積分
6.1 二重積分
6.2 Fubini定理
6.3 二重積分的極坐標形式
6.3.1 極坐標
6.3.2 極坐標形式的二重積分
6.4 二重積分之變數變換
6.4.1 單變數變數變換之重新解釋
6.4.2 雙變數的變數變換
6.4.3 二重積分的變數變換
6.5 三重積分
6.5.1 三重積分的定義
6.5.2 三重積分的變數變換
6.6 應用:重心
6.6.1 平面區域的重心
6.6.2 立體區域之重心
7 數學模型與微分方程
7.1 使用指數函數的模型
7.1.1 Malthus的人口模型
7.1.2 放射衰變與考古斷代
7.1.3 利息的逼近
7.1.4 牛頓冷卻定律
7.1.5 價格模型
7.1.6 修正的人口模型:Logistic模型;S-曲線
7.1.7 傳染病之擴散模型
7.2 一階微分方程
7.2.1 總說
7.2.2 分離變數法
7.2.3 一階線性微分方程
7.3 一階微分方程的非確解:數值方法
7.3.1 定性方法或觀察法
7.3.2 泰勒級數法
7.3.3 微分方程的數值解;歐拉法
7.4 微分方程組簡介
7.4.1 方法
7.4.2 重訪傳染病模型
7.4.3 Lokta-Volterra模型
8 機率與統計
8.1 機率的複習與延伸
8.1.1 二項分配
8.1.2 隨機變數
8.1.3 期望值
8.1.4 變異數與標準差
8.1.5 大數法則
8.2 與機率有關的瑕積分
8.3 連續型機率
8.4 Poisson分配與指數分配
8.4.1 Poisson分配
8.4.2 指數分配
8.4.3 應用:可靠性
8.5 常態分配
8.5.1 常態分配
8.5.2 常態分配機率的計算
8.5.3 中央極限定理
8.6 短結
A 常用積分表
B 習題簡答
C 微積分常用詞彙漢英對照表
索引
編／著／譯者簡介
作者簡介
翁秉仁
國立臺灣大學數學系副教授，1991年畢業於加州大學聖地牙哥分校。曾獲臺灣大學傑出教學獎。曾建立《數學知識網站》，現為《數理人文》編輯委員。
分類
其他詳細資訊
- 適用對象：成人(學術性)
- 關鍵詞：微積分
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- 取得授權資訊：聯絡處室：國立臺灣大學出版中心
姓名：沈建佑
電話：（02）33663991