書籍介紹
《大域微分幾何》全書共三卷。內容主要對象是彎曲的空間，上卷大體是作者多次在臺大數學研究所授課的講稿，以此為基礎，展開中、下両卷，進入大域幾何研究的專業。下卷「幾何變分學」則圍繞著均曲率的幾何，討論二階變分、Plateau與Berstein問題、毛細曲面、穩定性與凸性問題、值譜分析、Jacobi場、……等幾何分析學關注的焦點；深入當代大域微分幾何一些關鍵性的研究。
目次
下卷前言
《大域微分幾何》三卷書二版序
下卷 幾何變分法
篇七 均曲率幾何的基礎
第22章 流形上的變分
第23章 最小曲面的穩定性
篇八 Plateau與Bernstein問題
第24章 Plateau問題
第25章 Bernstein問題
第26章 Plateau與Bernstein問題
篇九 均曲率方程
第27章 毛細方程與均曲率
第28章 Hopf猜想與Alexandrov對稱法
第29章 Convexity與大凹陷定理
第30章 cmc上的Jacobi場與Morse Index定理
衍篇
CMC曲面及其應用（王藹農）
從一個方程式談起（王慕道）
曲線與幾何分析（林俊吉）
附錄
全書參考文獻
全書索引
編／著／譯者簡介
黃武雄
學歷：美國萊斯（Rice）大學數學博士
經歷：國立臺灣大學數學系教授、中央研究院數學所研究員
相關著作：幾何專業研究論文之外，著有通俗數學讀物《初等微分幾何講稿》、《中西數學簡史》、《小樹的冬天》。
序言／導讀
《大域微分幾何》三卷書二版序（摘錄）
1、
這三卷書去年初版。出乎意料的，不到一年半已幾乎售罄。去年初版成書後不久，我便發覺有幾處校對上的疏忽。另外，下卷最後一章（即ch.30）的最後一個式子，因論證大意而有漏洞。慚愧之餘，我一直期待再版時，能有機會修正。
雖然有了這些瑕疵，但出書以來，我收到一些數學家的正面回饋，則感到欣喜。例如美國Purdue大學莫宗堅教授、史丹佛Stanford大學兼中研院劉太平教授，透過信件或電話告訴我，他們閲讀時的感想。台大蔡宜洵教授更細心的讀完終卷，寫下深刻感人的書評，發表在《中華民國數學會電子報》；這份書評的紙本，亦將在中研院《數學傳播》季刊全文刊登。
另外，感謝張海潮、王藹農、王立中教授指出篇一第4章「曲面論基本定理」的證明，有個gap，並做了補正，其間細微之辨，非常有趣。我在現今這個二版的上卷書末，增添兩頁附錄，放入他們的補正。
2、
初版時，我在引言中談到1978年我出版過的小書《初等微分幾何講稿》（以下簡稱為「小書」）。這本小書適合大學部初讀者的水準。許多這一代台灣的數學家，年輕時都讀過這本小書。如今他們已步入中年，多次向我提起小書對他們大學時代的影響。
今年初，在新迪出版社友人石飛益的贊助之下，這本小書重新修訂出版。
目前《大域微分幾何》這三卷書（以下稱為「大書」），可以看成是小書的續集，初版或二版不拘。也就是說，小書是大書的先修本。
但大書上卷的前篇章A〈大域曲面論概要〉則是小書的濃縮版。數學程度成熟的專業者可以跳過小書，直接讀大書。兩書一小一大，相輔相成，從大學部的水準，一直深入微分幾何專業研究的領域。
中研院鄭日新、台大李瑩英、師大林俊吉三位教授，原本計劃要在今年8月7日，為大書舉辦「新書發表會/暨cmc曲面研討會」；同時也回顧他們年輕時走向幾何的經驗。惜因疫情起伏不定而作罷。
我在今年初的《數學傳播季刊》中，寫了一篇長文，説明大書與小書內容的連結。這篇長文也作為前言，放在重新出版的小書中。
3、
眼前這套大書的再版（即現今這二版），上、中兩卷除了修正幾處typos（校對誤差）之外，幾乎沒什麼更動。下卷亦然，真正大幅更動的是最後一章（ch30）。我把它重新改寫，因為在彌補前述的漏洞時，我們的研究工作又有新的進展。
這章主題是處理cmc曲面（hypersurface）上domain D(t)的動態變形，考慮其上Jacobi場隨著t，而離散出現的分佈情狀。
我們引入Morse index定理，來處理這問題。關鍵便落在stability operator的特徵值是否連續。我們處理的domain D(t)是困難的廣義Lipschitz domain，並且容許它們的topological type可以隨t而改變。如此D(t)才能伸向大域，使其樣態多變。
但這樣一來，問題便艱鉅得多，而且論證也變得深刻。穿越困難，像走入曲折迂迴的甬道，暗黑而多次碰壁。經過半年多艱辛的努力，我們終於看到曙光，解決了問題，得到完整的結果。
這章（ch30）的改寫，是二版修訂真正的重點。
分類
- 書籍分類 ：教育學習>大學出版
- 出版品分類：圖書
- 主題分類：
教育文化
- 施政分類：
教育及體育
其他詳細資訊
- 適用對象：成人(學術性)
- 關鍵詞：數學，微分幾何，幾何變分學
- 附件：無附件
- 頁/張/片數：340
授權資訊
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姓名：李協芳
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