書籍介紹
本研究探討水波分析之最佳仔波，並及於一個新型態的類仔波，其全文主要可以分為四大部分，即：鑑取、驗証、應用、創新。在鑑取上，研究所含蓋之離散仔波函基類屬相當廣泛，具有函基屬性上的全面性或完整性含蓋，其所得最佳仔波在離散領域是為半正交之樞點順適仔波，而其在連續領域的對應仔波則是為莫利仔波，此外我們亦將富立葉函基加入該鑑取比較考量。另其標準及鑑取手法係在統計方面取用多種熵值規範，多元性地比較熵值表現，並探討各種類型仔波轉換係數之累積機率密度函數，由這些統計比較，我們得出此一最佳仔波的表現除了遠較其它仔波突出，亦且明顯優於富立葉波譜函基者。在驗証上，我們由仔波等位解析方程式推得仔波共關頻振關係式，再進一步比較使用這一最佳仔波函基的共關頻振與使用富立葉函基之共關頻振表現。由仔波共關頻振之明確可判性與絕對優越性得以建構上述鑑取結果之立論性。在應用上，此處研究風、波、雨偶合下的波浪衰減現象，從而提出了一個能量遞轉機制，並藉由試驗，將前述最佳仔波函基及共關頻振結果應用於波流場互作用尺度演化行為，從而解說降雨對波浪衰減的物理現象。在創新上，提出一個在研究過程中意外發現的新型態類仔波，我們探討其學理特性，並用模擬訊號與試驗水槽訊號加以檢核驗証，此外並以之與莫利仔波進行各方面的比較，其結果顯現這一類仔波較之莫利仔波有多方面的突出表現，其時頻特徵無論在模值或相位分佈都可提供有義及明顯的訊息，另亦可提供一些水陂高階物理現象，如能量遞轉、側頻不穩、演化調變行為等。總而言之，吾人深信，此處所得水波模擬之最適離散暨最適連續仔波已是定論。
目次
LIST OF FIGURES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
LIST OF TABLES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxi
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Local and transient effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Windowed transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 The scopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 TheWavelet Categories and Their Characterizations . . . . . . . . . . . . 15
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Program and workbench developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Wavelet basis categories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Orthonormal wavelets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 Daubechies most compactly supported wavelets (ONx xA) . . . . 26
2.4.2 Daubechies least asymmetric wavelets (ONx xS) . . . . . . . . . 26
2.4.3 Coiflets (ONx xC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.4 Meyer wavelet (Meyer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.5 Battle and Lemari´e wavelet (B&L) . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Semi-orthogonal wavelets (SOxO and SOxD) . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 Bi-orthogonal wavelets (BOx yO and BOx yD) . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7 Wavelet packets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.8 Wavelet nature and implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 The Entropies and the Best DiscreteWavelet Basis . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 The entropy criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3 The best discrete basis for water waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4 The Role of the Characteristic Phase Distributions ofWavelets . . . . . . . 73
4.1 The wavelet characteristic function m0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.2 Phase distributions and implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5 The Counterpart Best Wavelet in the Continuous Domain . . . . . . . . . . 85
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2 The counterpart best continuous wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.3 Discrete versus continuous transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.4 The physical perspective of Morlet wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5 Wavelet frame bounds and redundancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.6 Beneficial scenarios due to redundancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6 The Further Optimization for Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2 Degrees of freedom and the uncertainty relation . . . . . . . . . . . . . . 100
6.3 Time-frequency windows and the physics . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4 The carrier frequency and the adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.5 Existence of the admissability condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7 Wavelet Coherences against Fourier Coherences . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.2 The Fourier spectral coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.3 The wavelet coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.4 The experimental data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.5 Comparisons and implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
8 An Energy Cascade Model for theWind, Wave and Rain Coupling System 135
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.2 Previous studies and the status of data analyses . . . . . . . . . . . . . . 136
8.2.1 A problematic blackbox mechanism of direct deconvolution . . . 141
8.2.2 Transient effects and phase noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.2.3 Spectral repeatability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
8.3 Scale complications and mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.3.1 Questions restated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.3.2 The wavelet connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.4 Local mechanisms — Physics in the rain boundary layer as well as in the
air boundary layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.4.1 Instability in the surface shear layer . . . . . . . . . . . . . . . . 154
8.4.2 The match layer concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.5 Extensive mechanisms—Energy phenomena induced by stratification . . 158
8.5.1 The tuning and de-tuning of interactions near the air-water interface159
8.5.2 The vortical contributions to wave attenuation . . . . . . . . . . . 161
8.5.3 Interactions among surface waves and internal waves . . . . . . . 163
8.5.4 The cascade of energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.2 Facilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.2.1 The oval tank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.2.2 Artificial rain simulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
9.2.3 Pressure transducer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
9.2.4 Laser Doppler velocimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.2.5 Wave gauges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.3 Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.3.1 The real time system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.3.2 Winds and rains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.3.3 Aqueous flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.3.4 Stratified cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.4 A few intrinsic aspects of the experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
9.4.1 Calibration curves for the rain module . . . . . . . . . . . . . . . 180
9.4.2 Natural frequency of the wind-wave tank . . . . . . . . . . . . . 182
9.4.3 Wave reflection coefficient in the tank . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10 Rain-Induced Stress and Its Effects on SurfaceWaves . . . . . . . . . . . . 191
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
10.2 Macro perspectives of rain-induced stress and surface setup . . . . . . . . 192
10.3 Fourier perspective of rain’s effects on energies of surface waves . . . . . 194
10.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
11 Wavelet Coherences and the Energy Cascade of the Coupling System . . . 203
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
11.2 Coherence features of the coupling systems . . . . . . . . . . . . . . . . 203
11.2.1 Wind-wave cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
11.2.2 Stokes wave cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
11.2.3 Non-concurrent or displaced measurement cases . . . . . . . . . . 217
11.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
12 AWavelet Variant for Refined Ridge Extraction and Informative Physics . 227
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
12.2 The wavelet variant and its modulus and phase renditions . . . . . . . . . 228
12.3 The analytics of complete oscillation and total positivity . . . . . . . . . . 231
12.4 Concepts of stationary phase, instantaneous frequency, and power ridge . 235
12.5 The analytic signal procedure and the Hilbert transform . . . . . . . . . . 238
12.6 Characterizations of frequency leakages and phase ambiguities . . . . . . 246
12.7 Tested numerical and water wave signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
12.8 Comparisons of the two transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
12.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
13 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
13.2 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
編／著／譯者簡介
主辦單位：港灣技術研究中心
主管：
計畫主持人：李勇榮
研究人員：李勇榮
序言／導讀
本研究探討水波分析之最佳仔波，並及於一個新型態的類仔波，其全文主要可以分為四大部分，即：鑑取、驗証、應用、創新。在鑑取上，研究所含蓋之離散仔波函基類屬相當廣泛，具有函基屬性上的全面性或完整性含蓋，其所得最佳仔波在離散領域是為半正交之樞點順適仔波，而其在連續領域的對應仔波則是為莫利仔波，此外我們亦將富立葉函基加入該鑑取比較考量。另其標準及鑑取手法係在統計方面取用多種熵值規範，多元性地比較熵值表現，並探討各種類型仔波轉換係數之累積機率密度函數，由這些統計比較，我們得出此一最佳仔波的表現除了遠較其它仔波突出，亦且明顯優於富立葉波譜函基者。在驗証上，我們由仔波等位解析方程式推得仔波共關頻振關係式，再進一步比較使用這一最佳仔波函基的共關頻振與使用富立葉函基之共關頻振表現。由仔波共關頻振之明確可判性與絕對優越性得以建構上述鑑取結果之立論性。在應用上，此處研究風、波、雨偶合下的波浪衰減現象，從而提出了一個能量遞轉機制，並藉由試驗，將前述最佳仔波函基及共關頻振結果應用於波流場互作用尺度演化行為，從而解說降雨對波浪衰減的物理現象。在創新上，提出一個在研究過程中意外發現的新型態類仔波，我們探討其學理特性，並用模擬訊號與試驗水槽訊號加以檢核驗証，此外並以之與莫利仔波進行各方面的比較，其結果顯現這一類仔波較之莫利仔波有多方面的突出表現，其時頻特徵無論在模值或相位分佈都可提供有義及明顯的訊息，另亦可提供一些水陂高階物理現象，如能量遞轉、側頻不穩、演化調變行為等。總而言之，吾人深信，此處所得水波模擬之最適離散暨最適連續仔波已是定論。
分類
其他詳細資訊
- 適用對象：成人(學術性)
- 關鍵詞：The best wavelet for water waves, Identification, Verification, Optimization, Application, Innovation, Wavelet coherences, Energy cascade model
- 附件：無附件
- 頁/張/片數：313
授權資訊
- 著作財產權管理機關或擁有者：交通部運輸研究所
- 取得授權資訊：聯絡處室：交通部運輸研究所港灣技術研究中心
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