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英數兩全: 脈絡中的數學英文關鍵詞

英數兩全: 脈絡中的數學英文關鍵詞

  • 統一編號GPN:1011300388
  • 出版日期:2024/03
  • 作/編/譯者:單維彰著
  • 語言:中文
  • 頁數:272
  • 裝訂:平裝
  • ISBN/ISSN:9789865659561
  • 出版單位:國立中央大學
  • 開數:18開
  • 版次:初版
  • 價格:定價$400


書籍介紹

這本書始自高中數學學科中心舉辦的數學教師雙語教學研習教材,以108篇短文串起中小學課程範圍內的數學中文與英文術語——也就是書名所指的數學英文關鍵詞;網頁上搭配各篇文字的朗讀音訊,提供這些關鍵詞的讀音示範。各篇短文依課程綱要指定的數學學習內容分類,可在目次中輕易搜尋主題;兩頁對開的篇幅,使得各主題的關鍵詞皆可一目了然;詳細編列的中文與英文索引可以當作術語詞表,方便讀者從中文查閱相對的英文關鍵詞,或者反查。
在高中,這本書足夠勝任一學期的數學英文選修課教材,也可以搭配課業進度當作雙語輔助讀本;可以將此教材分散到三年高中數學課程中,也可以用作統整複習的讀本,在準備進入大學之前密集學習。作者自己把這本書當作數學師資培育的教材之一,數學教師與相關專業人士可以用它自我充實,或者放在案頭參考備忘。

目次

目次
數與量
1報數 Number 2
2整數 Integer 4
3算術 Arithmetic 6
4有理數 Rational Number 8
5比 Ratio 10
6次方 Power 12
7數線 Number Line 14
8分數與小數 Fraction 16
9分小數互換 Algorithm 18
10實數 Real Number 20
11數系 Number System 22
12運算次序 Precedence 24
13數列 Sequence 26
14有規則的數列 Pattern 28
15級數 Series 30
16概數 Approximation 32
17次方運算 Exponentiation 34
18指數律 Exponent Rules 36
19對數 Logarithm 38
20利息 Interest 40
21財務 Finance 42
22同餘 Modulo 44
23希臘字母 Greeks 46
平面與空間形體
24幾何 Geometry 48
25歐氏幾何 Euclidean Geometry 50
26空間概念 Spatial Concepts 52
27基本形體 Shapes 54
28基本平面圖形 Plane Figures 56
29直線 Line 58
30圓 Circle 60
31角 Angle 62
32角量 Degree / Radian 64
33四邊形四邊形Quadrilateral 66
34三角形三角形Triangle 68
35多邊形多邊形Polygon 70
36對稱對稱Symmetry 72
37視圖視圖Projection 74
38相似形相似形Similar Figures 76
39直角三角形直角三角形Right Triangle 78
40正餘弦正餘弦Sine and Cosine 80
41外接圓外接圓Circumcircle 82
42三角形的建構三角形的建構Con--struction 84
43三角形內心三角形內心 Incenter 86
44三角形的測量三角形的測量Sides and Angles 88
45重心重心Center of Mass 90
46平行平行Parallelism 92
47平面的法線平面的法線Perpen--dicularity 94
48軌跡軌跡Locus 96
49多面體多面體Polyhedron 98
50旋轉體旋轉體Revolution 100
51圓錐曲線圓錐曲線Conics 102
離散數學
離散數學
(含集合、邏輯)
(含集合、邏輯)
52離散數學離散數學Discrete Math 104
53集合集合Set 106
54集合建構集合建構Set Builder 108
55集合關係集合關係Set Relation 110
56排列排列Permutation 112
57組合組合Combination 114
58重複組合重複組合Repetitions 116
59組合的延伸組合的延伸Binomial 118
60集合運算集合運算Set Operation 120
61命題命題Statement 122
62條件命題條件命題Conditional 124
63逆否命題逆否命題Contrapositive 126
統計與機率
統計與機率
64描述統計描述統計Description 128
65資料分布資料分布Distribution 130
66資料蒐集資料蒐集Data Collection 132
67樣本與母體樣本與母體Population 134
68統計表統計表Statistical Table 136
69長條圖長條圖Bar Chart 138
70直方圖直方圖Histogram 140
71雙變量分析雙變量分析Bivariate 142
72可能性可能性Odds 144
73機率機率Probability 146
74事件事件Event 148
75機率算則機率算則Probability Rules 150
76機率樹機率樹Probability Tree 152
77貝斯定理貝斯定理Bayes’ Theorem 154
代數
代數
(含坐標幾何、向量、矩陣)
(含坐標幾何、向量、矩陣)
78數學表達式數學表達式Expression 156
79方程方程Equation with Unknowns 158
80平面直角坐標系平面直角坐標系Co--ordinates 160
81直線方程式直線方程式Line Equation 162
82比例式比例式Proportion 164
83圓方程式圓方程式Circle Equation 166
84聯立方程聯立方程System of Equations 168
85多項式多項式Polynomial 170
86方程方程 (式式) Polynomial Equation 172
87二次曲線二次曲線Quadratic Curve 174
88三角比三角比Trigonometry 176
89推廣的三角比推廣的三角比Trigono--metric Ratio 178
90三角恆等式三角恆等式 Trigono--metric Identity 180
91行列式行列式Determinant 182
92向量向量Vector 184
93線性組合線性組合Linear Combination 188
94行列式運算行列式運算Multilinearity 190
95矩陣矩陣Matrix 192
96複數複數Complex Number 194
97複數平面複數平面Complex Plane 196
數學分析
數學分析
(含基本函數)
(含基本函數)
98函數函數Function 198
99函數的表達函數的表達Function Representation 200
100函數運算函數運算Function Operation 202
101線型與反比函數線型與反比函數Linear Function 204
102基本函數基本函數Elementary Function 206
103三角函數三角函數Trigonometric Function 208
104正弦波正弦波Sinusoid 210
105指對函數指對函數Exponential and Logarithmic Function 212
106反函數反函數Inverse Function 214
107無窮無窮Infinity 216
108微積分微積分Calculus 218
拼音檢索對照表
拼音檢索對照表220
索引
索引221Index 238

編/著/譯者簡介

單維彰
民國51年出生於臺北市,民國80年獲美國賓州州立大學數學博士之後,便於中央大學任教,服務於數學系、師資培育中心、文學院學士班,開設數學方面的專業、師培與通識課程,也創造了幾門跨領域課程;他是100–106學年間的語言中心主任,並曾短暫兼任文學院副院長。他是十二年國民教育之108課綱數學領域副召集人,並長年擔任高中數學學科中心諮詢委員。他也是臺灣數學教育學會、工業與應用數學會、駱駝登山會與中華山岳協會的終身會員,他在50歲生日時完成臺灣百岳。

序言/導讀

/前言 每一本書有它的使命。就其功能而言,這本書可以作為教材,也可以當作參考書。如書名所示,作者意圖統整羅列中學以下(包括國中、國小)的中英文數學關鍵詞。每個領域都有一些關鍵術語,就是書名所謂的關鍵詞,進入一個領域相當程度地等於是掌握這些關鍵詞。但是本書不以術語詞表 (glossary) 呈現關鍵詞,而是以有意義的短文,在脈絡中串起關鍵詞。書末的中文與英文索引可以充當術語詞表。 從後設的觀點看,作者意圖以這份教材展示一些理念的可行性,並且藉由數學課程內容的統整複習,初步呈現他對中小學數學課程編排的主張。 以下分節說明前述理念,並提供本書的使用建議。 ▍核心理念 首先,在大多數的中小學數學課堂裡,全英語的教學是不切實際的;如果想要在數學教育中加入相關的英語文學習目標,必須以雙語(華語與英語)教學。作者主張:在高中數學課程實施雙語教學,有以下三點目的。 (一) 為學生將來可能在大學進入全英語的教學環境做準備。 (二) 透過數學英文詞彙的字源,提高在中西文化的脈絡中認識與理解數學的機會。 (三) 經由擴大數學教材與評量的學習經驗,調整數學教育之目的與價值的品味。 據此理念,在高中數學課程中實施雙語教學,不僅是為了支持國家政策而已,同時也有數學教育本身的意義,有機會改善我們的教學成效。也就是說,雙語教學也有屬於數學的內在動機。 如果教師具備雙語教學的動機,則數學的英文詞彙與相關文化脈絡,應該要設定為教學目標,而不是可有可無的附贈品。教師或師資生具備雙語教數學的動機之後,需要提昇自己在數學專業領域內的英語文能力,也可能希望發給學生輔助材料,這些就是本書的 功能所在。  為大學的專業學習準備數學英文能力 目的(一)應是容易理解的:如果在不久的將來,全國各大學確如國家願景而開設了大量的全英語課程(稱為EMI課程),則高中畢業生理應為它做好準備。但數學課程不負責一般語境的英語學習(簡稱日常英語:EGP),僅支援數學領域內的學術語境英語學習(簡稱學術英語:EAP)。這是因為EMI以專業領域的知識/技能傳遞為目的,英語的角色為教與學的媒介,高中數學課程理所當然應該為學生準備以英語為媒介的數學專業知識與技能。 數學領域的EAP有特別的重要性,因為它是理工醫農商管資電學群的專業學習共同語言,而且,國內理工科系的大學教授,即使不以英語授課也經常直接使用歐美出版的英文教科書,甚至在評量試卷上直接以英文命題。高中數學課程已經為學生準備了所需的數學基礎知識,但是當它們以英文的慣用語句表達時,學生難免一開始感到陌生;如果因此而阻礙了大學階段的學習,就很遺憾了。在高中數學課程中引入EAP英文,最主要的目的就是幫助學生銜接大學的英文教材。這本書就是針對我國高中數學內容設計的英文字詞與常用句式教材,可作為此一理念的實踐範例。  利用字源幫助文化脈絡的理解 一個文化最顯著的特徵就是語言,語言/文字的流變,可以幫助理解文化的發展。而數學──如數學領綱的第三項理念──是一種人文素養,宜培養學生的文化美感。英文的數學詞彙經常能提供數學在西方文化脈絡中的角色,而許多數學詞彙譯自英文,所以雙語教學提高了在文化中認識與理解數學的機會,而課綱主張這些脈絡中的知識將會提升數學素養。 舉例而言,有理數 (rational) 在普通英文中主要的意思是「合理的,有理性的」,但它本來是ratio「比例」的形容詞,也就是「成比例的」的意思。可見「有理數」來自成比例的兩個正整數,也就是它們的比值。(第4課) 再舉一例。對數logarithm來自拉丁化的兩個希臘字logos-arithmos的合併,直譯為ratio-number:比例數。取這個名字的原因,可能是因為當初的動機是發現了:如果把等比數列寫成次方形式,則它們的指數會形成等差數列。當logarithm在明朝末年首次傳入中國時,的確翻譯成「比例數」。當時把 的數對 「對列成表」,稱為「對數表」,其中a稱為「原數」,到了康熙時代改稱「真數」,而「與a相對的數」最後就稱為「a的對數」了。(第19課) 諸如此類的內容,散布在整本書裡,作為目的(二)的一種實踐範例。  接觸西方教材可望調整數學教育的品味 擴展視野,就是調整品味的契機。雙語教數學之後,教師有更多機會直接閱讀西方的教材與評量試題,學生也有更多機會閱聽西方的教科書或教學影片。大家都開拓了視野,使得大家都有較多的機會,反省我們自己的數學教育現況。 西方的數學教育也有他們自己的文化包袱,因此有他們必須思索的改善方向。我國的數學教育現況,有些地方類似於國際間共同的問題,但是也有我們獨特的狀況。 舉例來說,以下可能是英文教材值得我們學習的特徵:有效運用科技工具(包括Calculator和App),討論接近真實情境的應用問題,從科學與工程中擷取大量的數學模型作為例題或試題;而且,在初學一項數學物件時,給予學生大量的基礎練習。等到越來越多教師同仁檢驗了英文數學教材與評量的教學成效,而且如果獲得了正面的實徵經驗,我們就有機會做較大規模的討論,在獲得共識的方向上,一起改變。 這本書在篇幅容許的範圍內,也盡量提供調整教學內容與次序的建議。例如書裡多次以程式語言或程式設計作為數學物件的類比,因為計算機科學可能是我國學生最主要的從業領域之一。又如書中提倡三角的學習應以測量與計算為主,學習三角比的同時就反查三角(第38–40課)。再如作者認為三角形全等的教學目標應該從理論證明轉移到三角形的測量與計算(第42課)。這些項目,都是來自觀摩西方教材所獲的心得。 ▍華洋模式 前面說的是理念,這本書展示了教材層次的實踐可行性,然而教師該怎麼行動呢?行動的原則性策略,不妨參照林子斌提議的「沃土 (FERTILE)」模式。 「沃土」策略意在上位,並不針對特定學科,數學科的雙語教學也大多可遵循;但凡一體適用的通則,在個別特例上多少需要微調。作者特別要提請商榷的是I策略:教學策略(FERTILE 當中的I代表Instructional Strategies)。 我要指出的關鍵點是:數學(乃至於整個理工學科)教學語言中的中英夾敘是自然的,有時候甚至是必要的,就好像前兩行寫在括弧裡的中英夾敘,它並不是「晶晶體」。數學教學中的中英夾敘,在臺灣的大學數學本科教學中是自然的、常態的,它應該是所有數學系畢業生的共同經驗,所以特別容易轉化為高中課堂的教學語言。作者將此特徵稱為「華洋模式」。 華洋(1945–2023)是數學界的前輩,作者的老師,他非常聰明幽默、多才多藝,曾在中央大學擔任計算機中心主任、數學系主任。中央大學數學系的另三位前輩:王九逵、胡門昌、柯慧美,合著一本《微積分講義》。在內容上,這部講義以民國72年課程標準《理科數學》的單變數微積分為基礎,延伸而成大學微積分。除了關於教學內容的創新安排以外,這部講義還有語言方面的創新設計,如其引言所述: 本書的語言也有一項特色:在上篇中我們混雜使用中文和英文,愈到後面英文愈多,在下篇則全用英文。我們是主張科學中文化的,但毋庸諱言,我國的科學尚未到達領導地位,大學生以後研讀功課尚須使用英文課本,就業後亦不乏以英文閱讀與撰寫科學文字的需要。培育英文能力,此其時也。因此循序漸進,在大一微積分的課程中,養成其閱讀英文數學書的能力,可免日後的恐慌。 王九逵是臺灣數學界耆老,也是華洋的老師。他曾笑稱這部講義的語言設計就是「華洋」:由華入洋。先用華文,慢慢摻入洋文,中英夾敘,最後全用洋文。教學語言的中英夾敘,意圖使英文比例愈來愈大,最終全英文,就是作者所謂的「華洋模式」。 大學本科教育的華洋模式要把學生帶到全英文的境界,但是在中小學並不需要。把時間拉長來看,從小學到高中可以視為「由華入洋」的次第進程,最後能完成在大學就好了。 數學系師生在教學、學習溝通時的中英夾敘,可以理解為日文外來語片假名的升級版──我們不用中文拼寫英文,直接把英文放在中文的語句中使用,彷彿它就是中文的一部份。將此模式轉化為中學的雙語教學,最需要關注的是:發音應盡量正確。並不是要求某個地區的標準口音,而是要求在全球化英語 (Globish) 標準下的正確性。這就是本書在文字之外,特意提供朗讀示範的原因。 華洋模式相容於學科內容與語言整合教學 (CLIL) 。整合教學的立論之一,就是共通語(華語)適合用來作專業以外,或者輔助專業的日常溝通,譬如在生活經驗中舉例說明一個數學概念,還是說國語比較方便;而目標語(英語)則適合用來發展精確的專業知識/技能。有一些詞,譬如minor和「餘子式」,cofactor和「餘因子」,刻意用中文翻譯並不會使它變得更容易了解,何況將來需要用到這些概念時,多半會在英文脈絡中,這時就不如直接用英文,把它們假名化(如第91課)。 這本書的寫作,就是中英夾敘之數學書寫的一種展示。 ▍本書使用辦法 在前述理念之下,這套教材以較高觀點統整複習中學以下之數學內容,並以中英夾敘的方式融入學術目的的英文(作者稱之為「華洋模式」)。作者賦予此書多重目的:高中生/準大學生的數學複習與英文預習、職前師資培育、在職教師賦能培力、搭配高中課程的雙語補充讀物,以及數學學習架構的總整。因此,本書的假想讀者包括準備進入數學、科學或工程領域的學生,中學數學的師資生,中學數學教師,以及數學教育領域的同仁。 作者建議如何使用這本書?任何人都可以把它當作參考資料,隨著需求而翻閱;作者刻意縮小這本書,希望提高它的便利性。首先,這本書比照數學課程綱要對於學習內容的分類概念,虛分六章,方便讀者在目次中翻找主題。其次,每課課文皆為對開之兩頁(原則上),讓人一目了然,無須前後翻找。最後,按照中文與英文語用差異而獨立製作的中文索引、英文Index,應該能充當術語詞表的功能,提供另一種使用方式。因為課文皆為二頁,詞條的頁碼通常指向左頁,讀者可自行瀏覽整面。 教師可以搭配教學進度,將此書單篇課文影印給學生,當作數學英文或數學文化的補充讀物。雙頁一面的課文設計,讓教師更方便影印所需的內容。教師同仁應該看得出來:部份課文其實也可以讓國中生閱讀。 根據語言學習專業的建議,語言的學習最忌一曝十寒;最理想的語言學習環境是沉浸於目標語(英語)的環境裡,但我們都知道在臺灣很難實現沉浸的環境。退而求其次,就是穩定的學習節奏:每天適度的練習,保持固定的節奏,不拖延,不躁進。將此書當作教材的學生,不論自學還是修課,都應該秉持「持之以恆」的語言學習原則,每天投入固定時間。 這本書編成108課,就是為使學生能夠「類似沉浸」在數學英文的學習環境中。作者為每一課提供放聲閱讀的音訊檔案,以一名「數學教師」而非英語教師或母語人士的標準提供讀音示範。每篇的閱聽時間大約5分鐘,即使反覆練習以及反省思考,應該也可以在10分鐘內完成。教材提供的資源,足夠連續18週,每週6天的持續學習。作者期許學生按此進度:每天一課,不拖延也不躁進,每天投資10–20分鐘,持之以恆地學習,相信都能聚沙成塔,獲得豐富的成效。 最後,作者在整本書裡夾帶了對於數學課程內容與編序的看法。例如 (1) 將向量、複數列入「代數」,因為作者主張複數涵蓋平面向量,而複數是從二次方程創造出來的數;(2) 整併出「離散數學」一個主題,因為作者認為未來的數學學習內容要有越來越多的離散數學;(3) 將統計放在機率之前,這是想要把統計當作主要的學習目標,把機率視為統計的語言;(4) 在主題上取消「幾何」,因為作者期望淡化歐氏平面幾何,凸顯空間概念的重要,並且融合歐氏幾何與卡氏幾何(坐標幾何)的學習。各章課文的順序,是作者認為各大主題之理想教學編序,而主題間內容重疊的課文,就是各主題可串接而形成綜合性數學課程的節點。例如在代數主題的「二元一次方程式」指出:因為它是「被兩點唯一決定」的數學物件,所以它就「是」一條直線,在這裡連接平面與空間形體,藉此概念提早引進(並且融合)歐氏和卡氏平面幾何的學習。書裡有許多這方面的伏筆,難以一一列舉,數學教育同仁應該看得出來。 ▍誌謝 受到前述《微積分講義》的啟發,我從90學年起嘗試在微積分課程中融入相關的英文教育,期望學生發展自己閱讀英文教科書的能力,因此而陸續製作用中文解釋英文微積分課本的教材。2003年春季的一天下午,與時任理學院院長的葉永烜院士聊及此事,他替這批教材取了名字:數學英文。 2005年春季,我獲得中央大學教務處的經費支持,開始「英文與數學協同教學」創新教學計畫。語言中心管冰琛主任支持這項計畫,她引介一些英語教師參與實驗。我的第一位合作伙伴是劉愛萍老師。後來,為了在微積分聯合教學中融入學術導向的英文教育,有更多英語教師加入;我因此與語言中心結緣。潘明蓉老師說這些教育可以造就「英數兩全」的學生。 時間來到2021年9月,高中數學學科中心的(建國中學)曾政清老師向我解釋數學教師同仁對於雙語教學任務的關切,或者說焦慮。在12月23日的學科中心諮詢會議之後,我們具體決定為種子教師做一次先導性的「數學雙語教學工作坊」,並於2022年3月開課;此工作坊的教材,經過一年的擴編形成了這本書。書稿送交中央大學出版中心之後,李瑞騰主任送我這本書的副標題:脈絡中的數學英文關鍵詞。 書籍不等於教材,教材亦不等於課程。這本書、這套教材與課程的實現,要特別感謝以下同仁:林文淇教授為我擬定課程的實施原則,我的教材是在此課程設計的前提之下撰寫的;李振亞教授支持了一整個學期的課程實驗。中央大學語言中心耿文瑤老師參與了整個工作坊,而且全程投入後續的擴編,她聽過我全部的朗讀錄音,也是英文字詞的教學錄音者;耿老師可謂這份教材的協同教學者。美國加州初級中學數學教師劉澄賢(Teresa Luo)答覆我所有課室習慣用語的提問,她是我的主要諮詢對象。中央大學出版中心王怡靜持續推動這本書的寫作,並且從網頁整理出第一批書稿。數學學科中心籌備工作坊期間,匯入了蕭弘玫老師(Berri Hsiao)、周慧蓮老師、蕭佑玟老師以及陳界山教授的經驗與觀點。儘管如此,這本書若有謬誤,仍是作者本人的責任,並請讀者不吝指教。 -------單維彰 https://shann.idv.tw 國立中央大學師資培育中心、文學院學士班與數學系 民國百十三年三月於臺灣中壢

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