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【書籍試閱】《文化脈絡中的數學》

 上稿時間:2020/3/12   
【書籍試閱】《文化脈絡中的數學》

數學是一種語言,一種非常精準的語言,人們使用數學語言與自然對話、與藝術對話、與文學對話、與生活對話、與文化對話、與教育對話、與文明進展對話、與民主對話、與愛情對話。

《文化脈絡中的數學》將引領我們,聆聽數學與各種領域的對話,層層疊疊、抑揚頓挫、從天上來、打心底起,讓數學融通了生命與生活,從而讓讀者有了屬於自己的數學聲音。

數學不僅是文化的產出,數學也形塑了文化。本書所涉及的文化領域,包括語言、文學、歷史、藝術、電腦、選舉、教育、宗教與信仰等,作者企圖以說故事的方式,一層一層慢慢展開論述:以文藝創作旁敲數學、用郵票來述說數學的大歷史、藉由人物傳記讓世界的數學發展史跟我們自己拉上更親近的關連,並針對切身熟悉的文化活動來闡述數學的角色,從而讓讀者體認到數學學習的真正價值及趣味。

作者簡介

單維彰

民國51年出生於臺北市,自民國80年起任教於國立中央大學。主要工作在於數學教育,其對象包括學士、碩士、博士階段的數學專業教育,國中、高中階段的數學素養教育,中等學校數學領域的師資培育,以及面對社會大眾的通識教育。這本書產出於作者在中央大學開設的同名通識課程:「文化脈絡中的數學」,而這一門課使他獲頒教育部第七屆(104學年度)全國傑出通識教育教師獎。他是臺灣數學教育學會、臺灣工業與應用數學會的終身會員,也是中華民國駱駝登山會與中華民國山岳協會的終身會員,在50歲生日時完登臺灣百岳。

目錄

〈推薦序〉
數學的文化脈絡 洪萬生
靈魂的數學 林從一
從文化脈絡看數學的真善美 劉柏宏
前言

1 數學作為一種語言
♦ 數學是一種語言 ♦ 語言都是抽象的 ♦ 語言都有任意性 ♦ 語言都須訴諸直覺 ♦ 語言都有不可考的成分 ♦ 語言都編撰成辭典 ♦ 語言都須記憶 ♦ 語言都會被操弄 ♦ 數學的歷時長存 ♦ 結語
2 艾雪的心靈版畫
♦ 不可能的圖像 ♦ 球面的摹寫 ♦ 平面拼貼 ♦ 連續漸變與循環 ♦ 尺度的循環與漸變 ♦ 無窮 ♦ 數學結構 ♦ 版畫的工藝、心靈與美 ♦ 真實性 ♦ 結語
3 卡洛的遊戲人生
♦ 第一代攝影師 ♦ 滿紙荒唐言 ♦ 趙元任的翻譯 ♦ 追隨經典的再創造 ♦ 遊戲數學 ♦ 文字遊戲 ♦ 注釋愛麗絲 ♦ 每個月寫一篇文章的職業 ♦ 結語 
4 看郵票說數學大歷史(上)
♦ 數學的起源 ♦ 中國 ♦ 古希臘 ♦ 阿拉伯繼往開來 ♦ 東風西漸
5 看郵票說數學大歷史(下)
♦ 歐洲的甦醒 ♦ 中國的第一次接觸 ♦ 西方正式崛起 ♦ 輝煌澎湃一百五十年 ♦ 精密分工下的現代數學 ♦ 結語
6 徐光啟與數學的最初教材
♦ 徐光啟 ♦ 中國原生的數學 ♦ 利瑪竇 ♦ Euclidis Elementorum ♦ 幾何原本 ♦ 孰能無過 ♦ 結語
7 數、計算與文明
♦ 語言內建基本的計算 ♦ 數詞與數字系統 ♦ 計算工具 ♦ 圓周率 ♦ 自動機械計算機 ♦ 微積分 ♦ 可變程式的機械計算機 ♦ 科學計算 ♦ 可儲存程式的電子計算機 ♦ 結語
8 投票──民主的技術與意義
♦ 民主程序的形上程序 ♦ 同樂會二籌 ♦ 選舉程序 ♦ 鞏多瑟和波達 ♦ 雅樂不可能定理 ♦ 薩伊的修訂理論 ♦ 得獎的是…… ♦ 結語:民主不是應許
9 PISA與西方的數學教育觀
♦ 所謂素養 ♦ 職能與掃盲 ♦ PISA評量 ♦ 素養導向評量的範例
♦ 啟示一:考試時間不宜太短 ♦ 啟示二:超大標準差的警訊 ♦ 啟示三:教育機會的不公平現象 ♦ 結語:才能天賦vs人定勝天
10 一部小說──博士熱愛的算式
♦ 引進數學情節的虛構故事 ♦ 記憶著愛情的等式 ♦ 所謂最美的等式♦ 懂了更美 ♦ 結語

書籍試閱



  
每一本書有它的使命。這本書希望闡明數學不僅是文化的產出,數學也形塑了文化。筆者的終極關懷是教育,而教育是人人參與的社會活動,所以本書的言說對象就是社會大眾。

  本書以第1篇〈數學作為一種語言〉破題。語言是界定文化的主要特徵;類似地,數學不僅本身是文化的創造,數學也參與了文化的建構。啟發人心的言論經常是歷史轉折的關鍵,我們卻很難指出哪一句話改變了歷史;類似地,數學雖已實際上編織在文化與文明裡,我們卻也不能精確地抽出一蕊纖維,說:看哪,這就是數學的貢獻。數學就像語言,全面地──而且通常難以察覺地──成為建構我們思維和生活的基調。

  數學作為一種語言,卻不是任何人的母語;即使希臘人也不能自然習得數學。數學對任何人而言皆為外語,都需要藉助母語來學習,而母語也就可能成為學習特定外語的助力或阻力。本書將在第6、9篇觸及華語學習數學的助力與阻力。將數學的學習視為外語學習之後,即可推知:因為語言學習的真正意義在於文化理解,所以數學學習的真正價值在於體認由數學語言所建構的文化,特別包括它的思維方式、對待問題及其解決方案的態度,以及評價「真理」和「美」的品味。

  筆者既然已經承認不可能一絲一縷地從文化中抽出數學,這本書自然也辦不到。我企圖以說故事的方式,以某種文化創造為主題,而不是以數學為主題,一層一層慢慢展開我的論述。如果我們將內容涉及數學的文件稱為數學文書,再將非專業需求的數學文書分成以下三大類:

  (1)數學敘事:包含數學情節的詩歌、散文、小說(虛構故事)、傳記等。
  (2)數學科普:向非數學專業之讀者說明數學知識內容。
  (3)數學通識:將數學融通於文化或其他知識領域之中。

  則本書內容主要屬於數學通識。書中涉及的其他領域文化活動,包括語言、文學、歷史、藝術、電腦、選舉、教育、宗教與信仰等。第2、3篇以文藝創作旁敲數學,第4、5篇為後面的內容鋪設歷史地圖。本書也有部分篇幅屬於數學敘事,例如第6篇藉由人物傳記,讓世界的數學發展史跟我們自己拉上更親近的關連。第7、8、9篇分別針對一種學生切身(熟悉)的文化活動,闡述數學的角色;在這三篇裡,數學的份量逐漸增多增重。直到第10篇藉由一部小說介紹微積分的成就(第7篇已有伏筆)。本書有些片段屬於數學科普,例如第10篇的最後一節試圖說明為什麼e的iπ次方是˗1?

  筆者的初衷是對數學教育的關注。社會上(中外皆然)從不缺乏對數學教育的批評,從十九世紀後期以來,幾乎每十幾二十年就會在美國出現一部「振聾發聵」的暢銷書,將當年美國的數學教育痛快批判一番。那些批判多少也能興起一波改革之道,但由後見之明可知,那些暢銷書對於學校教育的實際影響不大,否則就不會有下一個十年的長江後浪了。我認為數學教育的問題並不在於學習的內容、教學的方法、評量的手段,而在於許多教師以及關係人(持分者)沒有體認到:數學適合被當作一種語言來學習,而數學學習的真正價值在其文化性而非功能性。所謂關係人當然是指學生及家長,但是學生及家長是快速流動的身分,拉長時間來看,學生及家長就是社會上的每一個人。因此,數學教育的關係人就是整個社會。所以如果想要為數學教育說一些話,言談的場域不能僅限於學校,而要面對整個社會。如果社會對於數學教育的認知維持在功能層面,而不了解數學和語言的類比,也不體認數學的文化價值,則個別教師能做的改變非常有限,而技術層面的課綱、教科書與考試改革,終究只能十年復十年地繞著同一個軸心旋轉,無法創建新猷。

  本書內容出自於國立中央大學通識課程「文化脈絡中的數學」的講稿,所以它理應適合當作大學通識課的讀本或參考書。我的授課對象雖然包括理工領域的高年級學生,但是從一開始就設定主要服務對象是文社領域的學生,故僅以高中必修範圍內的數學為基礎。書內雖然提及微積分,所涉的深度也可能超過許多數學科普書籍,但它們仍然屬於高中程度的合理閱讀範圍。當我將講課內容整理成書的時候,明確地將高中生假設為潛在讀者,使得此書有可能成為高中選修課程的讀本(高二或高三)。

  「文化脈絡中的數學」開創於99學年,筆者並獲得教育部第七屆(104學年度)全國傑出通識教育教師獎。歷屆學生的留言與評語顯示:這門課的最大價值在於啟發思考。筆者已經將他刺激學生思考的言辭寫在書裡,但是要在課程中達到啟發思考的效果,還是必須由現場教師藉由身教與言教來完成。作為學習資源之用的視聽媒體和作業題庫,都整理在筆者為這本書製作的網頁裡:shann.idv.tw/mcc。

  本書題獻給洪萬生教授,他是數學史學大師,我自從大學時期就跟讀他的文章,在數學教育工作中遇到歷史方面的疑難都首先向洪老師探求方向;特別感謝洪老師惠賜序言作為鼓勵。另一位賜序的師長是林從一副校長,他開創了許多前瞻性的教育計畫,包括創設全國傑出通識教育獎,他也是臺灣通識教育的領航人之一。也感謝我的伙伴劉柏宏教授作第三篇序,他是科技部數學教育學門「數學文化」研究群的柱石。這三篇序好比這本書的三個面向:數學史、通識教育、數學文化。

  這本書裡的意念和主旨,幾乎都成形於民國89至92年間我在漢聲廣播電台「關於數學的人文話題」節目的講話,然後藉由《科學月刊》從民國95到103年提供的「數.生活與學習」專欄逐漸凝聚為文字。藉此機會感謝把我帶進電台播音室的康來新教授及梅少文女士,也感謝《科學月刊》歷屆主編及同仁提供寶貴的專欄篇幅,特別感謝曾任主編的好友蔡孟利教授為本書收尾。

  感謝國立中央大學文學院長暨中大出版中心總編輯李瑞騰支持這本書的出版,也要特別感謝兩位匿名的審查老師提出了鉅細靡遺的深度指教,更加提高了這本書的專業價值。感謝中大出版中心王怡靜小姐非常詳盡的編輯工作,她也是幫助我競選通識教育獎的最力伙伴。感謝國立中央大學數學系以及師資培育中心同仁給我的寬容與支持,讓我從事不立即有成果的工作;為此也須特別感謝李光華副校長、葉永烜副校長、柯華葳院長及陳斐卿主任的長期支持。感謝我的伴侶明懿教授聽過我全部的課,給我寫作的支持和修辭的專業意見。最後要感謝曾經修課的一千多位學生,我們共處的幾百個小時,以及你們寫來的筆記和作業,豐富了我的經驗也擴展了我的視野。雖然很難明確指出哪一段話有哪一位同學的貢獻,但大家肯定會在書裡察覺你/妳們留下的痕跡。

單維彰shann.idv.tw
國立中央大學師資培育中心與數學系
民國百零八年十二月於臺灣中壢

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